18届华杯赛决赛答案

『壹』 一道第18届华杯赛初一试题求详解

首先看每个人单独完成工作要多少钱，甲为64*16.25=1040，乙为960，可见完成单位工作乙薪酬更低。
再看甲效率提升4%后，计算甲完成工作所需工资=1/(1/64*1.04)*16.25=1000元仍然大于乙单独完成工作所需工资，可见，在80小时完成工作的条件下，让甲尽可能的少参与工作，乙尽可能多参加工作，所需工资最低。
因此乙需要80小时全部进行工作，乙单独工作80小时完成工作的比率为80/96，未完成的部分为16/96。
假设甲参与工作x小时，使80小时之内恰好完成工作。列方程：
（1/96）*0.04x+(1/64)*1.04x=16/96
注意方程的第一项是乙在二人共同工作时效率提高部分所做的工作。
求得x=10
因此，乙工作80小时，甲工作10小时即满足要求，此时的工资为10*16.25+80*10=962.5元

『贰』 求：第十一届“华杯赛”决赛小学组试题 决赛 答案及解析【急~~~】

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『叁』 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组·武汉)(时间:2013年4月20日10:00~11:30)答案

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题
A
参考答案

（小学高年级组）

一、填空题（
每题
10
分
,
共
80
分
）

题号

1 2 3 4 5 6 7
8
答案

25
2,
3
316
12 62 74 94
54
二、解答下列各题（
每题
10
分
,
共
40
分
,
要求写出简要过程
）

9.

解答
.
例如

3
4
)
4
4
4
(




,
4
4
)
4
4
(
4




,
5
4
)
4
4
4
(




,
6
4
4
)
4
4
(




.
10.

答案：
25
解答
.
设比小明小的学生为
x
人
,
比小华小的学生为
y
人
.
因为比小明大的学生
为
2
x
人
,
所以全班学生共
3
1
N
x


人
;
又因为比小华大的学生为
3
y
人
,
所以全
班学生共
4
1
N
y


人
.
这样
,
1
N

既是
3
的倍数
,
又是
4
的倍数
,
因此
1
N

是
3
4
12


的倍数
.
这个班学生人数大于
20
而小于
30,
所以
1
N

只可能是
24.
因
此这个班共有学生
24
1
25
N



人
.
11.

答案
：
1.375
解答
.
小虎划船的全部时间为
120
分钟
,
他每划行
30
分钟
,
休息
10
分钟
,
周期

- 2 -
为
40
分钟
,
所以一共可分为
3
个
30
分钟划行时间段
,
有
3
个
10
分钟休息

划船
时
,
顺水的船速与逆水的船速之比为
4.5:1.5=3:1.
因为小虎要把船划到离租船处
尽可能远
,
他在划船的过程中只能换一次划船的方向
,
而且是在尽可能远处
.
分
两种情况讨论
.
1)
开始向下游划船
,
设最远离租船处
x
千米
.
因为回到租船处是逆水
,
所以小虎
只有
110
分钟可用
.
由于划船时顺流速度是逆流速度的
3
倍
,
所以用在向下游划
船的时间不能超过半小时
.
另外两次休息时间只能用在返程
,
在休息期间内船向

下游漂流了
5
.
1
3
1

,
所以

5
.
1
5
.
1
5
.
1
3
1
5
.
4












x
x
.
整理上式得

75
.
6
5
.
1
3



x
x
,
25
.
5
4

x
,
3125
.
1

x

(
千米
).
2)
开始向上游划
,
设最远离租船处
y
千米
.
小虎可用
120
分钟
,
有两次休息时间
用在向上游
.
所以

5
.
1
5
.
4
5
.
1
6
1
5
.
1
5
.
1
3
1




















y
y
.
整理上式得

75
.
6
5
.
1
6
5
4



y
,
5
.
5
4

y
,
375
.
1

y

(
千米
).

综合
1)
和
2)
的讨论
,
小虎的船最多离租船处
1.375
千米
.
12.

答案：
不能

解答
.
设放的最小自然数为
a
,
则放的最大自然数为
23

a
.
于是这
24
个数的和
为

).
23
2
(
12


a
A

假设可能
,
设每个正方形边上的数之和为
S
.
因为共有
5
个正方形
,
这些和
的和为
S
5
.
因为每个数在这些和中出现两次
,
所以有

- 3 -
.
2
5
A
S


记最小的
16
个数的和为
B
,
则
)
15
2
(
8


a
B
.
下面分两种情形讨论
:
(1)

若
S
B

,
则

)
15
2
(
8
)
23
2
(
5
24
5
2





a
a
A
S
,
120
16
4
.
110
8
.
9



a
a
,
不存在自然数
a
使得不等式成立
.
(2)

情形
S
B

也是不可能的
,
因为此时不可能选择最大正方形边上的
16
个数使得这
16
个数的和等于
S
.
三、解答下列各题（
每题
15
分
,
共
30
分
,
要求写出详细过程
）

13.

答案：
5
解答
.
用右图代替题目中的
1
2

小长方形
.
因为题目所给的小长方形上下不对称
,
所以同一个小长方形在拼成的上下对称的正方形中
,
不会既在上半部分也在下
半部分
.
这样
,
就可以只考虑上半部分的不同情形
.

1)
相邻的空白格在第一行最左边或最右边
.
因为要排除旋转相同的
,
所以
只考虑相邻空白格在最右边的情况
,
有下图所示的
2
种图形

,

2)
相邻的空白格在第一行中间
.
去掉旋转重合的
,
有下图所示的
3
种图形

,

所有不同的图形为
5
种
.
14.

答案：
6036

- 4 -
解答
.
令

2013
2
1
2012
2
1
2010
2
1
c
c
c
b
b
b
a
a
a
n















,
其中
,
所有的
i
a
数字和相同
,
所有的
j
b
数字和相同
,
所有的
k
c
数字和相同
.
两个
自然数数字的和相同
,
则它们除以
9
的余数相同
,
即

2010
,
,
2
,
1
,
9




i
r
u
a
i
i
,
2012
,
,
2
,
1
,
9




j
s
v
b
j
j
,
2013
,
,
2
,
1
,
9




k
t
w
c
k
k
.
则

,
2013
)
(
9
2012
)
(
9
2010
)
(
9
2013
2
1
2012
2
1
2010
2
1
t
w
w
w
s
v
v
v
r
u
u
u
n

























(1)
由上面的等式可得
,
s
s
v
v
v
r
r
u
u
u
















5
)
223
(
9
3
)
223
(
9
2012
2
1
2010
2
1


,
(2)
s
s
v
v
v
t
t
w
w
w

















5
)
223
(
9
6
)
223
(
9
2012
2
1
2013
2
1


,
(3)
由
(2)
可以得出
s
是
3
的倍数
,
只能是
0,
3
或
6.
下面三种情况讨论
:
1)
0

s
.
此时
,
对
2012
,
,
2
,
1


j
,
因为
j
j
v
b
9

的数字和不为零
,
所以
1

j
v
.
则

18108
2012
9
)
(
9
2012
2
1








v
v
v
n

.
2)
6

s
.
此时

12072
6
2012
)
(
9
2012
2
1







v
v
v
n

.

- 5 -
3)
3

s
,
此时

6036
3
2012
)
(
9
2012
2
1







v
v
v
n

.
可以取

1
,
2


t
r
.
而

.
1
1
1
10
10
10
11
11
11
2
2
2
3
3
3
6036
2012


































个
个
个
个
个
n
m
y
x





















下面计算
x
,
y

与
m
,
n
,







,
6036
11
2
,
2010
y
x
y
x








,
6036
10
,
2013
n
m
n
m

解得

1786

x
, 224

y
,
447

m
,
1566

n
.
即

2012
3
1566
447
10
224
11
1786
2
6036









.
最终
,
满足条件的最小自然数是
6036.

『肆』 第十八届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷A 小高组 试卷,答案和过程

http://bbs.eu.com/thread-1911306-1-1.html

『伍』 届华杯赛决赛试题15

第几届吗？怎么回答啊！
是不是这个：
第十五届华罗庚金杯少年队数学邀请赛决赛试题A（小学组）

一、填空题（每小题10分，共80分）
1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 173 个乒乓球。
解：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173

2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 19 种不同价格。
解：5x5-6=19（9、12、15、11、14、17重复）

3.汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是 425 km。
解：AC相遇时，BC间距离为（90+80）x13 =1703
此时B共行进了1703 ÷（80-60）=176 小时，则AB相遇时A、B行进了176 —13 =52 小时，所以总路程为（90+80）x52 =425km

4.将12 、13 、14 、15 、16 、17 和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第5位。
解：平均值为223840 ，比较可得。

5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为 223 ，这些“好数”的最大公约数是 3 。
解：“好数”实际上是对于模9同余6的数,因此在1~2012中共有（2012-5）÷9=223个
所有好数都是3的倍数，参照前2个好数6、15可得，最大公约数只能为3.

6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 32 。
解：从3个方向数出各自的面积为5+6+5=16
则6个面一共为16x2=32

7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和事33，则最多有 3 张是卡片“3”。
解：设8张全用3则3x8=24，不足33. 33-24=9
因此要用“4”或“5”来替换“3”显然尽可能多用“5”更划算
所以每用一张5可使结果增加2
所以9÷2=4??1
所以用4张5和1张4替换掉5个3，还剩下3个3是最多的情况。

8.若将算式11x2 —13x4 +15x6 —17x8 +?—12007x2008 +12009x2010 的值化为小数，则小数点后第1个数字是 4 。
解：原式的小数部分第一位是4。

二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9.右图中有5个由4个1x1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4x5的长方形吗？如果能请画出一种拼法；如果不能请简述理由。
不可以。
解：对长方形黑白间隔染色，共有10黑10白。那5个小正格硬纸板，“L”型会占2黑2白，“Z”型会占2黑2白，“田”型会占2黑2白，“1”型会占2黑2白，“土”型会占1黑3白或3黑1白，这样总共会占掉9黑11白或11黑9白，与10黑10白矛盾。所以不行。

10.长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段长是多少？
解：按红、蓝、黑线划分后的长度分别为原厂的18 、112 、118 则格局容斥原理可得：
[18 ,112 ]=14 ；[18 ,118 ]=12 ；[18 ,112 ,118 ]=12
则可知共可分38-6-4-2=26段，
最短一段：
因为（18 ，112 ，118 ）=172 它们的最大公约数为172
所以最短的一段一定大于172 ，不难组合出18 第一段与118 的第二段之间可截出
18 —218 =18 —19 =172 x2
所以最短为L72
另：可设L长度为72，把分数转化为整数更简便

11.足球队A，B，C，D进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？
至多7分，至少得5分。
解：总共塞了10场，10场中有些是平局，有些是胜负局，而平局时双方只能得到2分，胜负双方能得3分。所以要想使E得分最多或最少，也就是要让总分最多或最少。
总分最多时，平局最少。A最少平1局，B最少平1局，C最少平1局，D最少平2局，由于一场平局被两支队伍算了两次，所以平局数的和必须是偶数，因此E最少平1局，所以E队最多得7分。
总分最少时，平局最多。A最多平1局，B最多平4局，C最多平1局，D最多平2局，同理平局数的和必须是偶数，因此E最多平4局，但是这样的情况是不可能达到的，因为B和E与其他四队都平的话，A、C不可能只平1局。因此E最多平2局，所以E队最多得5分。

12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112=1163x16424.请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由。
有。
解：显然16424不是质数。对于1163，依次用2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31去除，发现都不能整除，所以1163是质数。

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.右图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米，已知△ABC △BCD △CDE △DEF △EFA △FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米。求六边形A1B1C1D1E1F1的面积。

670

14.已知两位自然数虎威能被他的数字之积整除，求出虎威代表的两位数。

36、24、15、12
解：由题目知，两位数虎威要满足：威虎威，即??10?威虎威，也就是要 10威虎；同理，由于虎虎威，即??10?虎虎威，也就是要 虎威。有了这两个限制条件，依次进行试验：
当威=9，7，3，1时，相应的虎=9，7，3，1；但不同的汉字取相同的数字，矛盾。
当威=8时，虎=8或4，都不满足。
当威=6时，虎=6或3，试验知36是满足的。
当威=4时，虎=4或2，试验知24是满足的。。
当威=2时，虎=2或1，试验知12是满足的。
当威=5时，虎=5或1，试验知15是满足的。
综上所述，有三个满足题目的两位数，即36、12、15

『陆』 第18届华杯赛六年级组决赛公开题及答案，急急急急急急

你是不是弄错了？现在才11届啊，各届杯赛的试题及答案请看我之前回答的地址：http://..com/question/541138999?&oldq=1#answer-1370411011

『柒』 华杯赛历届试题及答案

这里是足球区，你问错地方了。

『捌』 第十八届华杯赛初一组b卷答案及 详细解析！高分悬赏，注意是详细解析！

第一问，分子分母上下同时把n^3提出来约掉，分子那里有(-1)^(n+1)*2*4，分母有3*9，所以依题意知道n只取到100，所以原式=-8/27
第二问，因为是折叠问题，很容易知道∠A=∠DOE，∠B=∠HOG，∠C=∠EOF，因为∠DOE+∠HOG+∠EOF+∠1+∠2=360°，又∠DOE+∠HOG+∠EOF=∠A+∠B+∠C=180°，所以∠1=121°
第三问，因为2013=3*11*61，假设人数为X人，每人种植Y棵树，依题意可知XY=2013，又建立不等式有(X-5)(Y+2)<2013，(X-5)(Y+3)>2013,整理得：2X-5Y<10，3X-5Y>15，稍稍注意一下，可以知道人数必须大于树的数目并且在两倍附近，因此假设人数有61人，树木有33棵，所以带进去完全符合题意，因此有61人参与植树。
第四问，因为折叠关系，有AE+DE=AB=8，设AE=X，DE=8-X，根据勾股定理，有X^2+AD^2=(8-X)^2，解得X=7/4，因此，三角形AED面积=1/2*AE*AD=21/4
第五问，化成分数之后为abc/999，首先不考虑分母999的影响下，分子能从001到998取完全（000,111,222,333...999无意义，因为无意义的项均为3的倍数，最终会被约掉，所以就没有剔除）又999=3*3*3*37，因此在001到998内，只要把3的倍数全部取出来就行了，一共有332项，再把37的倍数而不是3的倍数再取出来就行，在001到998内37的倍数有26项，其中又是3的倍数为8项，因此是37的倍数而不是3的倍数个数为26-8=18，因此分子能取到998-332-18=648

『玖』 第十一届华罗庚金杯赛决赛试题及答案

http://www.21cnfly.com/test318.html（试题）

http://www.hzjys.net/xkweb/shuxue/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=1370 （答案）

看一下这个是你想要得吗？