2013全国数学联赛试题

Ⅲ 2013年全国高中数学联赛(四川省初赛）最后一题

(1)f'(x)=3x^2+b
当b≥0时，f'(x)恒≥0，函数f(x)在R上单调递增
当b＜0时，当-√(-b/3)＜x＜√(-b/3)时，f'(x)＜0，函数单调递减
当x≥√(-b/3)或≤-√(-b/3)时，f'(x)≥0，函数单调递增
即函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-√(-b/3)]∪[√(-b/3),+∞)
(2)函数极值点为x=√(-b/3)和x=-√(-b/3)
∴f(√(-b/3))=√(-b/3)
-b/3*√(-b/3)+b√(-b/3)+4=√(-b/3)
令√(-b/3)=t,原方程化为：2t^3+t-4=0
这个一元三次方程解不出来吧,大概在1~2之间。
或者：f(-√(-b/3))=-√(-b/3)
b/3√(-b/3)-b√(-b/3)+4=-√(-b/3)
令√(-b/3)=t,原方程化为：2t^3+t+4=0
无正解
(3)f'(x)=3x^2+ax+b=0
f(x)=x^3+ax^2+bx+4=x
讨论方程组解的个数
x1^3+ax1^2+(b-1)x1+4=0
x2^3+ax2^2+(b-1)x2+4=0
两式相减：(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+a(x1-x2)(x1+x2)+(b-1)(x1-x2)=0
约去(x1-x2)，再用两根之和、之积代入，化简后得到：b=(2a^2+9)/6
再代入二次方程△=a^2-12b中：△=-3a^2-18恒＜0
∴方程组不存在两个不同根
∴不存在（a，b）使f(x)互异的两个极值点x1 x2同时为其不动点

第二题数据是不是错了，如果是f(x)=x^3+ax^2+bx+3就方便了。

Ⅳ 2013年全国高中数学联赛河南省预赛高二竞赛试题

bdyx,njzd

Ⅳ 2013年全国高中数学联赛试题与答案

dfx xf fdxb

Ⅵ 2013全国初中数学联赛初试试题四川赛区的答案

怎么可能有呢

Ⅶ 2013全国初中数学联赛答案

是这个吗？
http://wenku..com/view/9cf0d2f1770bf78a652954db.html

Ⅷ 2013年全国初中数学联赛决赛试卷(初三组) 一道代数题：已知t=根号2 -1，正整数a，b，m，t满足

Ⅸ 2013全国数学联赛吉林赛区预赛试题答案

网络就有了吧